स्टील से बनी दो समान डोरियों A और B को समान त | vedclass

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Question

(B) डोरी के लिए $n$-वें हार्मोनिक की आवृत्ति $f_n = \frac{n}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\mu = \pi r^2 \rho$ है।अतः,$f_n = \frac

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(B) डोरी के लिए $n$-वें हार्मोनिक की आवृत्ति $f_n = \frac{n}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\mu = \pi r^2 \rho$ है।अतः,$f_n = \frac{n}{2lr} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$.$A$ का पहला ओवरटोन दूसरा हार्मोनिक $(n=2)$ है,इसलिए $f_{A,2} = \frac{2}{2l_A r_A} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}} = \frac{1}{l_A r_A} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$.$B$ का दूसरा ओवरटोन तीसरा हार्मोनिक $(n=3)$ है,इसलिए $f_{B,3} = \frac{3}{2l_B r_B} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$.दिया है कि $f_{A,2} = f_{B,3}$,इसलिए $\frac{1}{l_A r_A} = \frac{3}{2l_B r_B}$.दिया है कि $r_A = 2r_B$,इस मान को समीकरण में रखने पर:$\frac{1}{l_A (2r_B)} = \frac{3}{2l_B r_B} \Rightarrow \frac{1}{2l_A} = \frac{3}{2l_B}$.अतः,$\frac{l_A}{l_B} = \frac{1}{3}$.

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