બે એકમ સદિશો $\hat{a}_{1}$ અને $\hat{a}_{2}$ એકબીજા સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા છે. જો $|\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2}|=\sqrt{3}$ હોય,તો $(\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2}) \cdot (2\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે સદિશો $\vec{P}$ અને $\vec{Q}$ માટે, $\vec{P} \cdot \vec{Q} = |\vec{P} \times \vec{Q}|$ છે. તો $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ બે સદિશો હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સાચા છે?
$(a) \ (\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}) \perp \overrightarrow{A}$
$(b) \ (\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}) \perp \overrightarrow{B}$
$(c) \ (\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}) \perp (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B})$
$(d) \ (\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}) \perp (\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B})$
$(e) \ (\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}) \perp (\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B})$

સદિશો $A=2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $B=4 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો સદિશ $2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}$ એ સદિશ $4\hat{j} - 4\hat{i} + \alpha\hat{k}$ ને લંબ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બે સદિશોના અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા આપો.