બે સદિશો vec{A} અને vec{B} ને vec{A} = a hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{A} = a \hat{i}$ અને $\vec{B} = a \cos \omega t \hat{i} + a \sin \omega t \hat{j}$.$\vec{A} + \vec{B} = a(1 + \cos \omega t) \hat{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{A} = a \hat{i}$ અને $\vec{B} = a \cos \omega t \hat{i} + a \sin \omega t \hat{j}$.$\vec{A} + \vec{B} = a(1 + \cos \omega t) \hat{i} + a \sin \omega t \hat{j}$.$|\vec{A} + \vec{B}|^2 = a^2(1 + \cos \omega t)^2 + a^2 \sin^2 \omega t = a^2(1 + 2 \cos \omega t + \cos^2 \omega t + \sin^2 \omega t) = a^2(2 + 2 \cos \omega t) = 4a^2 \cos^2(\omega t / 2)$.તેથી,$|\vec{A} + \vec{B}| = 2a \cos(\omega t / 2)$.તે જ રીતે,$\vec{A} - \vec{B} = a(1 - \cos \omega t) \hat{i} - a \sin \omega t \hat{j}$.$|\vec{A} - \vec{B}|^2 = a^2(1 - \cos \omega t)^2 + a^2 \sin^2 \omega t = a^2(1 - 2 \cos \omega t + \cos^2 \omega t + \sin^2 \omega t) = a^2(2 - 2 \cos \omega t) = 4a^2 \sin^2(\omega t / 2)$.તેથી,$|\vec{A} - \vec{B}| = 2a \sin(\omega t / 2)$.આપેલ છે કે $|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{3}|\vec{A} - \vec{B}|$,તેથી $2a \cos(\omega t / 2) = \sqrt{3} \cdot 2a \sin(\omega t / 2)$.$	an(\omega t / 2) = 1 / \sqrt{3}$.$\omega t / 2 = \pi / 6 \implies \omega t = \pi / 3$.કારણ કે $\omega = \pi / 6 	ext{ rad s}^{-1}$,આપણને મળે છે $(\pi / 6) \cdot t = \pi / 3$.તેથી,$t = 2 	ext{ s}$.

Similar Questions

સદિશ સરવાળા માટેની બે પદ્ધતિઓના નામ આપો. સદિશ સરવાળા માટે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો નિયમ લખો.

આકૃતિમાં ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દર્શાવેલ છે,જ્યાં $R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

જો $|A|=2$ અને $|B|=4$ હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|A-B|$ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module