दो सदिशों vec{A} और vec{B} को vec{A} = a hat{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{A} = a \hat{i}$ और $\vec{B} = a \cos \omega t \hat{i} + a \sin \omega t \hat{j}$।$\vec{A} + \vec{B} = a(1 + \cos \omega t) \hat{

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$2$

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(B) दिया गया है $\vec{A} = a \hat{i}$ और $\vec{B} = a \cos \omega t \hat{i} + a \sin \omega t \hat{j}$।$\vec{A} + \vec{B} = a(1 + \cos \omega t) \hat{i} + a \sin \omega t \hat{j}$।$|\vec{A} + \vec{B}|^2 = a^2(1 + \cos \omega t)^2 + a^2 \sin^2 \omega t = a^2(1 + 2 \cos \omega t + \cos^2 \omega t + \sin^2 \omega t) = a^2(2 + 2 \cos \omega t) = 4a^2 \cos^2(\omega t / 2)$।अतः,$|\vec{A} + \vec{B}| = 2a \cos(\omega t / 2)$।इसी प्रकार,$\vec{A} - \vec{B} = a(1 - \cos \omega t) \hat{i} - a \sin \omega t \hat{j}$।$|\vec{A} - \vec{B}|^2 = a^2(1 - \cos \omega t)^2 + a^2 \sin^2 \omega t = a^2(1 - 2 \cos \omega t + \cos^2 \omega t + \sin^2 \omega t) = a^2(2 - 2 \cos \omega t) = 4a^2 \sin^2(\omega t / 2)$।अतः,$|\vec{A} - \vec{B}| = 2a \sin(\omega t / 2)$।दिया गया है $|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{3}|\vec{A} - \vec{B}|$,इसलिए $2a \cos(\omega t / 2) = \sqrt{3} \cdot 2a \sin(\omega t / 2)$।$	an(\omega t / 2) = 1 / \sqrt{3}$।$\omega t / 2 = \pi / 6 \implies \omega t = \pi / 3$।चूंकि $\omega = \pi / 6 	ext{ rad s}^{-1}$,हमें प्राप्त होता है $(\pi / 6) \cdot t = \pi / 3$।अतः,$t = 2 	ext{ s}$।

कॉलम $-I$	कॉलम $-II$
$(a) \vec a + \vec b = \vec c$	$(i)$ सदिश $\vec a$ $+Y$ दिशा में है,$\vec c$ $+X$ दिशा में है,और $\vec b$ मूलबिंदु को $\vec c$ के शीर्ष से जोड़ता है
$(b) \vec a - \vec c = \vec b$	$(ii)$ सदिश $\vec a$ $+X$ दिशा में है,$\vec b$ $+Y$ दिशा में है,और $\vec c$ मूलबिंदु को $\vec b$ के शीर्ष से जोड़ता है
$(c) \vec b - \vec a = \vec c$	$(iii)$ सदिश $\vec c$ $+X$ दिशा में है,$\vec a$ $+Y$ दिशा में है,और $\vec b$ $\vec c$ के शीर्ष को $\vec a$ के शीर्ष से जोड़ता है
$(d) \vec a + \vec b + \vec c = 0$	$(iv)$ सदिश $\vec a$ $-X$ दिशा में है,$\vec b$ $-Y$ दिशा में है,और $\vec c$ मूलबिंदु को $\vec b$ के शीर्ष से जोड़ता है

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