સમાન મૂલ્યના બે સદિશો એક બિંદુ પર કાર્ય કરે છે. બે સદિશોના મૂલ્યોના ગુણાકારના બમણા એ તેમના પરિણામી સદિશના મૂલ્યના વર્ગ જેટલા છે. તો બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$ ના દિશાકીય કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

નીચેના દરેક વિધાનને ધ્યાનથી વાંચો અને કારણ સાથે જણાવો કે તે સાચું છે કે ખોટું:
$(a)$ સદિશનું માન હંમેશા અદિશ હોય છે.
$(b)$ સદિશનો દરેક ઘટક હંમેશા અદિશ હોય છે.
$(c)$ કણ દ્વારા કાપેલું કુલ પથલંબાઈ હંમેશા તેના સ્થાનાંતર સદિશના માન જેટલું હોય છે.
$(d)$ કણની સરેરાશ ઝડપ (કુલ પથલંબાઈ ભાગ્યા તે પથ કાપવા માટે લીધેલ સમય) એ સમાન સમયગાળા દરમિયાન કણના સરેરાશ વેગના માન કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય છે.
$(e)$ એક સમતલમાં ન હોય તેવા ત્રણ સદિશોનો સરવાળો ક્યારેય શૂન્ય સદિશ ન હોઈ શકે.

જો $A = 3\hat i + 4\hat j$ અને $B = 7\hat i + 24\hat j$ હોય,તો $B$ જેટલું જ માન ધરાવતો અને $A$ ને સમાંતર સદિશ કયો છે?

જેના યામ $(8, 6)$ હોય તેવા સદિશનો એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\theta$ એ સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ ખૂણા $\theta$ ને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?