एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(0, 2)$ और $(4, 3)$ हैं। यदि इसका लंबकेंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है,तो इसका तीसरा शीर्ष किस चतुर्थांश में स्थित है?

सिद्ध कीजिए कि रेखाओं $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$ और $x=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{(c_{1}-c_{2})^{2}}{2|m_{1}-m_{2}|}$ है।

यदि $O, G, S$ क्रमशः एक त्रिभुज के लंबकेंद्र,केंद्रक और परिकेंद्र हैं जिसके शीर्ष $A(2,3), B(2,4)$ और $C(4,3)$ हैं,तो $AO^2 + 9BG^2 + 4CS^2 =$

यदि त्रिभुज $ABC$ में,$A \equiv (1, 10)$,परिकेंद्र $\equiv \left( -\frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right)$ और लंबकेंद्र $\equiv \left( \frac{11}{3}, \frac{4}{3} \right)$ है,तो $A$ के सम्मुख भुजा के मध्य-बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

$P(a, b)$ अक्षों के बीच एक रेखाखंड का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$ है।

$\triangle ABC$ में, $A$ के निर्देशांक $(1, 2)$ हैं और $B$ तथा $C$ से होकर जाने वाली माध्यिकाओं के समीकरण क्रमशः $x+y=5$ और $x=4$ हैं। तो $BC$ का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।