ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $A(2, 1)$ અને $B(3, -2)$ છે. ત્રીજું શિરોબિંદુ $C(x, y)$ છે,જ્યાં $y = x + 3$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ શોધો.

(A) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ હોય ત્યારે ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર: $\text{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ છે.
આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(2, 1)$,$B(3, -2)$ અને $C(x, x+3)$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $5 = \frac{1}{2} |2(-2 - (x+3)) + 3((x+3) - 1) + x(1 - (-2))|$.
$10 = |2(-x - 5) + 3(x + 2) + 3x|$.
$10 = |-2x - 10 + 3x + 6 + 3x|$.
$10 = |4x - 4|$.
આના બે કિસ્સાઓ મળે છે:
કિસ્સો $1$: $4x - 4 = 10 \Rightarrow 4x = 14 \Rightarrow x = \frac{7}{2}$. તેથી $y = \frac{7}{2} + 3 = \frac{13}{2}$.
કિસ્સો $2$: $4x - 4 = -10 \Rightarrow 4x = -6 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$. તેથી $y = -\frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}$.
આમ,ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ $(\frac{7}{2}, \frac{13}{2})$ અને $(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ છે.