समान पदार्थ से बने दो तार A और B के अनुप्रस्थ | vedclass

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Question

(B) तार का विस्तार $\Delta L$, $\Delta L = \frac{FL}{AY}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है, जहाँ $F$ बल है, $L$ लंबाई है, $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है औ

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$8: 3$

Vedclass · Answer

(B) तार का विस्तार $\Delta L$, $\Delta L = \frac{FL}{AY}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है, जहाँ $F$ बल है, $L$ लंबाई है, $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $Y$ यंग मापांक है।चूंकि तार समान पदार्थ से बने हैं, इसलिए $Y_A = Y_B = Y$ होगा। बल $F$ भी समान है।हम जानते हैं कि द्रव्यमान $m = \rho A L$, जहाँ $\rho$ घनत्व है। पदार्थ समान होने के कारण, $\rho_A = \rho_B = \rho$ होगा।अतः, $L = \frac{m}{\rho A}$।इस मान को विस्तार के सूत्र में रखने पर: $\Delta L = \frac{F}{\rho A^2 Y} \cdot m$।विस्तार के अनुपात के लिए: $\frac{\Delta L_A}{\Delta L_B} = \frac{m_A}{m_B} \cdot \left( \frac{A_B}{A_A} \right)^2$।दिया गया है कि $\frac{m_A}{m_B} = \frac{2}{3}$ और $\frac{A_A}{A_B} = \frac{1}{2}$, इसलिए $\frac{A_B}{A_A} = 2$ होगा।अतः, $\frac{\Delta L_A}{\Delta L_B} = \frac{2}{3} \cdot (2)^2 = \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{8}{3}$।

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