એક જ દ્રવ્યમાંથી બનેલા બે તાર સમાન લંબાઈના છે પરંતુ તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $1 : 2$ છે. આ બંને તારને સમાન તણાવબળથી ખેંચતા,તેમની મૂળભૂત આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

ખેંચાયેલી દોરીમાં ટ્રાન્સવર્સ સ્થાનાંતર $y = 0.06 \sin \left( \frac{2\pi}{3}x \right) \cos (120\pi t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ અને $y$ એ $m$ માં છે અને $t$ એ $s$ માં છે. દોરીની લંબાઈ $1.5 \, m$ છે અને તેનું દળ $3.0 \times 10^{-2} \, kg$ છે,તો દોરીમાં તણાવ ..... $N$ છે.

ધ્રુવો પર,એક નિશ્ચિત લંબાઈનો ખેંચાયેલો તાર ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે એકસૂત્રતામાં કંપન કરે છે. વિષુવવૃત્ત પર,સમાન સેટિંગ માટે,સમાન ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદ ઉત્પન્ન કરવા માટે,તારની કંપન કરતી લંબાઈ

તારનો એક ટુકડો $9 \,kg-wt$ ના તણાવ હેઠળ $450 \,Hz$ ની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે. તે જ તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $900 \,Hz$ થાય તે માટેનું તણાવ કેટલું હશે?

$75.0\, cm$ થી અલગ થયેલા નિશ્ચિત બિંદુઓ વચ્ચે એક દોરી ખેંચાયેલી છે. તેમાં $420\, Hz$ અને $315\, Hz$ ની અનુનાદિત આવૃત્તિઓ જોવા મળે છે. આ બે વચ્ચે અન્ય કોઈ અનુનાદિત આવૃત્તિઓ નથી. તો,આ દોરી માટે સૌથી ઓછી અનુનાદિત આવૃત્તિ .... $Hz$ છે.

જો ખેંચાયેલી દોરીની લંબાઈ $40 \%$ ઘટાડવામાં આવે અને તણાવ $44 \%$ વધારવામાં આવે,તો ખેંચાયેલી દોરીની અંતિમ અને પ્રારંભિક આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?