સમતાપી પરિસ્થિતિઓમાં, $a$ અને $b$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સાબુના પરપોટા જોડાઈને $c$ ત્રિજ્યાનો એક પરપોટો બનાવે છે। જો બાહ્ય દબાણ $P$ હોય, તો પરપોટાનું પૃષ્ઠતાણ કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પ્રવાહીના ટીપાંને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા $n$ ટીપાંઓમાં તોડવા માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી છે? (જ્યાં $T$ એ પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ છે.)

એક પરપોટાનું પૃષ્ઠતાણ $S$ છે. પરપોટાની અંદર રહેલા આદર્શ વાયુ માટે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{5}{3}$ છે. પરપોટો વાતાવરણના સંપર્કમાં છે અને તે હંમેશા તેનો ગોળાકાર આકાર જાળવી રાખે છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a1}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા $r_1$ અને અંદરના વાયુનું તાપમાન $T_1$ છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a2}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા અને અંદરના વાયુનું તાપમાન અનુક્રમે $r_2$ અને $T_2$ છે.
નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ સાથે પરપોટાની કુલ આંતરિક ઉર્જા (તેની પૃષ્ઠ ઉર્જા સહિત) બદલાતી નથી.
$(C)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા સુવાહક હોય અને વાતાવરણીય તાપમાનમાં ફેરફાર નગણ્ય હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

બે સાબુના પરપોટા $A$ અને $B$ ની અંદરનું દબાણ અનુક્રમે $1.01 \,atm$ અને $1.02 \,atm$ છે. તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $(r_A : r_B)$ કેટલો હશે? (બહારનું દબાણ $= 1 \,atm$)

$r = 0.025 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન કાચની કેશનળીનો એક છેડો પાણીમાં $h = 1 \ cm$ ઊંડાઈએ ઊભી રીતે ડૂબાડવામાં આવે છે. નળીમાંથી હવાના પરપોટાને બહાર કાઢવા માટે જરૂરી વધારાનું દબાણ ($N/m^2$ માં) કેટલું હશે? (પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $T = 7 \times 10^{-2} \ N/m$, પાણીની ઘનતા $\rho = 10^3 \ kg/m^3$, ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$)

$1 \, mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પાણીના ટીપાને $10^6$ નાના ટીપામાં વિભાજિત કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય શોધો. (પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $= 72 \times 10^{-3} \, J/m^2$)