द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(102)^{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $C_{j}$ का अर्थ ${ }^{n} C_{j}$ है,तो $\frac{C_0}{2} + \frac{C_1}{2 \cdot 2^2} + \frac{C_2}{3 \cdot 2^3} + \ldots + \frac{C_{n}}{(n+1) 2^{n+1}} = $

$(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ में $x^{301}$ का गुणांक क्या है?

$(a+1+\frac{1}{a})^n$ के विस्तार में,जहाँ $n \in N$,कुल $2029$ पद हैं। तो $n=$

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{(1+\frac{2}{3}x)^{-3}(1-15x)^{-1/5}}{(2-3x)^4}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $a$ बहुपद समीकरण $x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0$ का सबसे बड़ा वास्तविक मूल है और $b$ सबसे छोटा वास्तविक मूल है। तो $\frac{a^2+b^2}{a+b+1}$ का मान क्या है?