વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે બિંદુઓ $A(2, -3, 4)$,$B(-1, 2, 1)$ અને $C(0, \frac{1}{3}, 2)$ સમરેખ છે.

(N/A) ધારો કે બિંદુ $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $k:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
વિભાજન સૂત્ર મુજબ,$AB$ નું વિભાજન કરતા બિંદુના યામ $\left(\frac{k(-1) + 2}{k+1}, \frac{k(2) - 3}{k+1}, \frac{k(1) + 4}{k+1}\right)$ છે.
આને બિંદુ $C(0, \frac{1}{3}, 2)$ ના યામ સાથે સરખાવતા:
$\frac{-k+2}{k+1} = 0 \implies -k+2 = 0 \implies k = 2$.
હવે,$k=2$ માટે અન્ય યામો તપાસતા:
$y$-યામ: $\frac{2(2)-3}{2+1} = \frac{4-3}{3} = \frac{1}{3}$.
$z$-યામ: $\frac{2(1)+4}{2+1} = \frac{6}{3} = 2$.
જેથી,$k=2$ માટે યામો સમાન હોવાથી,બિંદુ $C$ એ રેખાખંડ $AB$ પર આવેલું છે અને તેનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
તેથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ સમરેખ છે.