ટ્રેપેઝોઇડલ (Trapezoidal) નિયમનો ઉપયોગ કરીને,નીચેના કોષ્ટક પરથી $\int_1^4 y \, dx$ ની આશરે કિંમત શોધો:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

($.1833$ માં)

એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ $\left(\gamma = \frac{7}{5}\right)$ નું દબાણ અને ઘનતા સમોષ્મી પ્રક્રિયા દ્વારા $(P, d)$ થી બદલાઈને $(P^{\prime}, d^{\prime})$ થાય છે. જો $\frac{d^{\prime}}{d} = 32$ હોય,તો $\frac{P^{\prime}}{P}$ કેટલું થાય?

જો $f(x) = (x^2 - 1)^7$ હોય,તો $f^{(14)}(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય,તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

જ્યારે $0.50 \ V$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે ગેલ્વેનોમીટર $G$ પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન દર્શાવે છે. ગેલ્વેનોમીટરનો આંતરિક અવરોધ $r_g$ એ $25 \ \Omega$ છે. ગેલ્વેનોમીટર અને વધારાના શંટ અવરોધ $R_S$ નો ઉપયોગ કરીને એક એમીટર બનાવવામાં આવે છે. જ્યારે $2.0 \ A$ નું માપન કરવામાં આવે ત્યારે એમીટર પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન દર્શાવે છે. અવરોધ $R_S$ નું મૂલ્ય ............. $\Omega$ ની સૌથી નજીક છે.

એક $32 ~cm$ લાંબી નળી,જે એક છેડે બંધ છે,તેમાં રહેલો હવાના સ્તંભ એક ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે. બીજી એક $66 ~cm$ લાંબી નળી,જે બંને છેડે ખુલ્લી છે,તેમાં રહેલો હવાના સ્તંભ બીજા ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે. જ્યારે આ બંને ટ્યુનિંગ ફોર્કને એકસાથે વગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ પ્રતિ સેકન્ડ $8$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે. તો બંને ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિઓ કેટલી હશે? (માત્ર મૂળભૂત આવૃત્તિઓ ધ્યાનમાં લો)