सदिश vec{a} + 3vec{b},7vec{a} - 5vec{b} के लं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (7\vec{a} - 5\vec{b}

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$\frac{\pi}{2}$

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(A) दिया गया है कि $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (7\vec{a} - 5\vec{b}) = 0$$7|\vec{a}|^2 - 5\vec{a} \cdot \vec{b} + 21\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$$7|\vec{a}|^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$  ...... $(i)$इसी प्रकार,$(\vec{a} - 5\vec{b}) \perp (7\vec{a} + 3\vec{b})$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a} - 5\vec{b}) \cdot (7\vec{a} + 3\vec{b}) = 0$$7|\vec{a}|^2 + 3\vec{a} \cdot \vec{b} - 35\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$$7|\vec{a}|^2 - 32\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$  ...... $(ii)$समीकरण $(i)$ में से समीकरण $(ii)$ को घटाने पर:$(7|\vec{a}|^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2) - (7|\vec{a}|^2 - 32\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2) = 0$$48\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ अशून्य सदिश हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\vec{a} \perp \vec{b}$।अतः,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$,$7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{a} - 5\vec{b}$,$7\vec{a} + 3\vec{b}$ के लंबवत है। अशून्य सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

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यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है,तो $\overrightarrow{a}$ किसके बराबर है?

यदि एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष $A(4,3,5)$,$B(0,6,0)$,$C(-8,1,4)$ हैं और $D$ चौथा शीर्ष है,तो $AC$ और $BD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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