સદિશો vec{p}=a hat{i}+b hat{j}+c hat{k}, vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{p} = \vec{q} + \vec{r}$, તેથી:$a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k} = (d \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) + (3 \hat{i} + \hat{j} - 2

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{p} = \vec{q} + \vec{r}$, તેથી:$a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k} = (d \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) + (3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k})$$a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k} = (d + 3) \hat{i} + 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$સહગુણકોની સરખામણી કરતા, $a = d + 3 \Rightarrow d = a - 3$, $b = 4$, અને $c = 2$ મળે છે.$\vec{q}$ અને $\vec{r}$ દ્વારા બનતા $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{q} 	imes \vec{r}| = 5 \sqrt{6}$ છે.$\vec{q} 	imes \vec{r} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ d & 3 & 4 \ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - 4) - \hat{j}(-2d - 12) + \hat{k}(d - 9) = -10 \hat{i} + (2d + 12) \hat{j} + (d - 9) \hat{k}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \sqrt{(-10)^2 + (2d + 12)^2 + (d - 9)^2} = 5 \sqrt{6}$.$\sqrt{100 + 4d^2 + 48d + 144 + d^2 - 18d + 81} = 10 \sqrt{6}$.$5d^2 + 30d + 325 = 600 \Rightarrow 5d^2 + 30d - 275 = 0 \Rightarrow d^2 + 6d - 55 = 0$.$(d + 11)(d - 5) = 0$, તેથી $d = 5$ અથવા $d = -11$.જો $d = 5$, તો $a = 5 + 3 = 8$. તેથી $|a| + |b| + |c| = 8 + 4 + 2 = 14$.જો $d = -11$, તો $a = -11 + 3 = -8$. તેથી $|a| + |b| + |c| = |-8| + 4 + 2 = 14$.

Similar Questions

સદિશો $a = (1, 1, 0)$ અને $b = (0, 1, 1)$ ને લંબ એકમ લંબાઈના સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$, $b=7 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$, અને $c=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે. સદિશ $x$ શોધો કે જેથી $x \cdot c=60$ થાય અને $x$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module