दो इकाई प्रणालियों $1$ और $2$ में वेग $(v)$ और त्वरण $(a)$ क्रमशः $v_{2} = \frac{n}{m^{2}} v_{1}$ और $a_{2} = \frac{a_{1}}{mn}$ के रूप में संबंधित हैं। यहाँ $m$ और $n$ स्थिरांक हैं। दोनों प्रणालियों में दूरी $(L)$ और समय $(T)$ के लिए संबंध क्या हैं?

  • A
    $\frac{n^{3}}{m^{3}} L_{1} = L_{2}$ और $\frac{n^{2}}{m} T_{1} = T_{2}$
  • B
    $L_{1} = \frac{n^{4}}{m^{2}} L_{2}$ और $T_{1} = \frac{n^{2}}{m} T_{2}$
  • C
    $L_{1} = \frac{n^{2}}{m} L_{2}$ और $T_{1} = \frac{n^{4}}{m^{2}} T_{2}$
  • D
    $\frac{n^{2}}{m} L_{1} = L_{2}$ और $\frac{n^{4}}{m^{2}} T_{1} = T_{2}$

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प्रकाश की गति $(c)$,गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ और प्लांक नियतांक $(h)$ को एक प्रणाली में मूलभूत इकाइयों के रूप में लिया जाता है। इस नई प्रणाली में समय की विमा क्या होगी?

इकाई की एक प्रणाली में,यदि बल $(F)$,त्वरण $(A)$ और समय $(T)$ को मूल इकाइयों के रूप में लिया जाता है,तो ऊर्जा का विमीय सूत्र क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है.
अभिकथन $(A)$: द्रव की बूंद के दोलन का आवर्तकाल पृष्ठ तनाव $(S)$ पर निर्भर करता है,यदि द्रव का घनत्व $\rho$ है और बूंद की त्रिज्या $r$ है,तो $T = k \sqrt{\rho r^{3} / S}$ विमीय रूप से सही है,जहाँ $k$ विमाहीन है.
कारण $(R)$: विमीय विश्लेषण का उपयोग करके,हम पाते हैं कि $R.H.S.$ की विमाएँ आवर्तकाल की विमाओं से भिन्न हैं.

विमीय समांगता का सिद्धांत लिखिए।

$L$, $C$, और $R$ क्रमशः प्रेरकत्व (inductance), धारिता (capacitance) और प्रतिरोध (resistance) भौतिक राशियों को दर्शाते हैं। विमीय सूत्र $ML^2T^{-4}A^{-2}$ किसके अनुरूप है?

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