ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x+y=\tan ^{-1} y$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{2} y^{\prime}+y^{2}+1=0$ નો ઉકેલ છે.

આપેલ વિધેય: $x+y=\tan ^{-1} y$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dx}(x+y) = \frac{d}{dx}(\tan^{-1} y)$
$1 + y^{\prime} = \frac{1}{1+y^2} y^{\prime}$
$y^{\prime}$ માટે પદોને ગોઠવતા:
$1 = y^{\prime} \left( \frac{1}{1+y^2} - 1 \right)$
$1 = y^{\prime} \left( \frac{1 - (1+y^2)}{1+y^2} \right)$
$1 = y^{\prime} \left( \frac{-y^2}{1+y^2} \right)$
$y^{\prime} = -\frac{1+y^2}{y^2}$
હવે,$y^{\prime}$ ની કિંમતને વિકલ સમીકરણ $y^2 y^{\prime} + y^2 + 1 = 0$ ની ડાબી બાજુ $(L.H.S.)$ માં મૂકતા:
$L.H.S. = y^2 \left( -\frac{1+y^2}{y^2} \right) + y^2 + 1$
$L.H.S. = -(1+y^2) + y^2 + 1$
$L.H.S. = -1 - y^2 + y^2 + 1 = 0$
અહીં $L.H.S. = R.H.S.$ હોવાથી,આપેલ વિધેય એ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.