सत्यापित कीजिए कि बिंदु $(0, 7, -10)$,$(1, 6, -6)$ और $(4, 9, -6)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

माना बिंदु $A(0, 7, -10)$,$B(1, 6, -6)$ और $C(4, 9, -6)$ हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ का उपयोग करने पर:
$AB = \sqrt{(1 - 0)^2 + (6 - 7)^2 + (-6 - (-10))^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
$BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (9 - 6)^2 + (-6 - (-6))^2} = \sqrt{3^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
$CA = \sqrt{(0 - 4)^2 + (7 - 9)^2 + (-10 - (-6))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$.
चूंकि $AB = BC = 3\sqrt{2}$ और $AB \neq CA$,त्रिभुज की दो भुजाएँ समान हैं।
अतः,दिए गए बिंदु एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।