उत्तरोत्तर आवर्धन (successive magnification) का उपयोग करके संख्या रेखा पर $3.765$ को देखिए।
(N/A) $3.765$ संख्या $3$ और $4$ के बीच स्थित है।
आइए अंतराल $(3, 4)$ को $10$ बराबर भागों में विभाजित करें।
चूंकि $3.765$,$3.7$ और $3.8$ के बीच स्थित है,इसलिए हम अंतराल $[3.7, 3.8]$ को $10$ भागों में विभाजित करके आवर्धित करते हैं ताकि $3.76$ और $3.77$ के बीच की दूरी पर ध्यान केंद्रित किया जा सके।
संख्या $3.765$,$3.76$ और $3.77$ के बीच स्थित है। इसलिए,हम अंतराल $[3.76, 3.77]$ को और अधिक $10$ बराबर भागों में विभाजित करते हैं।
अब,$3.765$ के संगत बिंदु को स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है,जैसा कि आवर्धन प्रक्रिया के अंतिम चरण में दिखाया गया है।
आइए अंतराल $(3, 4)$ को $10$ बराबर भागों में विभाजित करें।
चूंकि $3.765$,$3.7$ और $3.8$ के बीच स्थित है,इसलिए हम अंतराल $[3.7, 3.8]$ को $10$ भागों में विभाजित करके आवर्धित करते हैं ताकि $3.76$ और $3.77$ के बीच की दूरी पर ध्यान केंद्रित किया जा सके।
संख्या $3.765$,$3.76$ और $3.77$ के बीच स्थित है। इसलिए,हम अंतराल $[3.76, 3.77]$ को और अधिक $10$ बराबर भागों में विभाजित करते हैं।
अब,$3.765$ के संगत बिंदु को स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है,जैसा कि आवर्धन प्रक्रिया के अंतिम चरण में दिखाया गया है।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
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