એક શંકુ આકારના પાત્રના શિરોબિંદુ પર રહેલા નાના છિદ્રમાંથી પાણી $1 \text{ cm}^3/\text{sec}$ ના સ્થિર દરે બહાર નીકળી રહ્યું છે,જેની ધરી શિરોલંબ છે. જ્યારે પાત્રમાં પાણીની તિર્યક ઊંચાઈ $4 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તિર્યક ઊંચાઈ ઘટવાનો દર શોધો,જ્યાં શંકુ આકારના પાત્રનો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે.

(N/A) ધારો કે સમય $t$ પર શંકુ આકારના પાત્રમાં પાણીનું ઘનફળ $v$ છે. આપણને આપેલ છે કે $\frac{dv}{dt} = -1 \text{ cm}^3/\text{s}$ (પાણી બહાર નીકળતું હોવાથી ઋણ).
ધારો કે $l$ એ તિર્યક ઊંચાઈ છે,$h$ એ શિરોલંબ ઊંચાઈ છે,અને $r$ એ પાણીની સપાટીની ત્રિજ્યા છે.
અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\alpha = \frac{\pi}{6}$ છે.
શંકુની ભૂમિતિ પરથી,$h = l \cos \alpha = l \cos \frac{\pi}{6} = l \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $r = l \sin \alpha = l \sin \frac{\pi}{6} = \frac{l}{2}$ મળે છે.
શંકુનું ઘનફળ $v = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{l}{2}\right)^2 \left(l \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\sqrt{3} \pi}{24} l^3$ છે.
$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dt} = \frac{\sqrt{3} \pi}{24} \cdot 3l^2 \frac{dl}{dt} = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} l^2 \frac{dl}{dt}$ મળે છે.
$l = 4 \text{ cm}$ અને $\frac{dv}{dt} = -1 \text{ cm}^3/\text{s}$ આપેલ હોવાથી,આપણે આ કિંમતો મૂકીએ:
$-1 = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} (4)^2 \frac{dl}{dt} = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} \cdot 16 \frac{dl}{dt} = 2\sqrt{3} \pi \frac{dl}{dt}$.
આમ,$\frac{dl}{dt} = -\frac{1}{2\sqrt{3} \pi} \text{ cm/s}$.
તેથી,તિર્યક ઊંચાઈ ઘટવાનો દર $\frac{1}{2\sqrt{3} \pi} \text{ cm/s}$ છે.