चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) $\chi$ के आयाम क्या हैं? एक $H$-परमाणु पर विचार करें। परमाणु के मापदंडों: $e, m, v, R$ और $\mu_0$ का उपयोग करके $\chi$ के आयामों वाली एक राशि बनाकर $\chi$ के लिए एक व्यंजक (एक स्थिरांक तक) का अनुमान लगाएं। यहाँ,$m$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है,$v$ इलेक्ट्रॉन का वेग है,$R$ बोहर त्रिज्या है। प्राप्त संख्या का अनुमान लगाएं और कई ठोस पदार्थों के लिए $|\chi| \approx 10^{-5}$ के मान के साथ तुलना करें।

(A) चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi$ को चुंबकन $M$ और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $H$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि $M$ और $H$ दोनों की इकाइयां समान $(A/m)$ हैं,इसलिए $\chi$ एक विमाहीन राशि है,अर्थात $[M^0 L^0 T^0]$।
$e, m, v, R, \mu_0$ का उपयोग करके $\chi$ के लिए एक व्यंजक बनाने के लिए,हम जानते हैं कि $\mu_0$ के आयाम $[M L T^{-2} Q^{-2}]$ हैं और $e^2$ के आयाम $[Q^2]$ हैं। अतः,$\mu_0 e^2$ के आयाम $[M L T^{-2}]$ हैं।
मान लीजिए $\chi = \mu_0 e^2 m^a v^b R^c$.
आयामों को प्रतिस्थापित करने पर: $[M^0 L^0 T^0] = [M L T^{-2}] [M]^a [L T^{-1}]^b [L]^c$.
$M, L, T$ की घातों की तुलना करने पर:
$M$ के लिए: $1 + a = 0 \implies a = -1$.
$T$ के लिए: $-2 - b = 0 \implies b = -2$.
$L$ के लिए: $1 + b + c = 0 \implies 1 - 2 + c = 0 \implies c = 1$.
इस प्रकार,$\chi \propto \frac{\mu_0 e^2 R}{m v^2}$.
बोहर मॉडल का उपयोग करते हुए,$v^2 = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m R}$,इसलिए $\frac{e^2}{m R} \approx v^2$। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\chi \approx \mu_0 \epsilon_0 v^2 \approx \frac{v^2}{c^2}$।
चूंकि $v \approx \alpha c$ (जहाँ $\alpha \approx 1/137$),$\chi \approx \alpha^2 \approx (1/137)^2 \approx 5 \times 10^{-5}$,जो प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) पदार्थों के लिए $10^{-5}$ के क्रम के अनुरूप है।