द्रव्यमान तत्व $dm$ से आप क्या समझते हैं?

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(N/A) भौतिकी में,द्रव्यमान तत्व $dm$ किसी निरंतर पिंड के कुल द्रव्यमान $M$ के एक अत्यंत सूक्ष्म भाग को संदर्भित करता है।
जब हम ऐसी वस्तुओं के साथ काम करते हैं जिनमें द्रव्यमान का निरंतर वितरण होता है (जैसे कि एक छड़,डिस्क या गोला),तो हम अलग-अलग कणों का योग उस तरह नहीं कर सकते जैसे हम असतत कणों की प्रणाली में करते हैं।
इसके बजाय,हम पिंड को ऐसे अनंत छोटे तत्वों $dm$ में विभाजित करते हैं।
वस्तु का कुल द्रव्यमान $M$ फिर इन तत्वों को पिंड के पूरे आयतन,क्षेत्रफल या लंबाई पर समाकलित (integrate) करके निकाला जाता है: $M = \int dm$।
यह अवधारणा निरंतर पिंडों के द्रव्यमान केंद्र,जड़त्व आघूर्ण और गुरुत्वाकर्षण विभव की गणना करने में मौलिक है।

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$L$ लंबाई की एक पतली छड़ को $X$-अक्ष पर इस प्रकार रखा गया है कि उसका एक सिरा $x = 0$ पर और दूसरा सिरा $x = L$ पर है। इसका रैखिक द्रव्यमान घनत्व (द्रव्यमान/लंबाई) $x$ के साथ $k(x/L)^n$ के अनुसार बदलता है,जहाँ $n$ शून्य या कोई भी धनात्मक संख्या है। यदि छड़ के लिए इसके द्रव्यमान-केंद्र $x_{cm}$ बनाम $n$ का ग्राफ खींचा जाए,तो निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ सही है?

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$r, 2r$ और $3r$ त्रिज्या वाली समान सामग्री और समान मोटाई की तीन वृत्ताकार डिस्क को एक क्षैतिज तल पर इस प्रकार रखा गया है कि उनके केंद्र एक सीधी रेखा में हों। बीच वाली डिस्क की त्रिज्या $2r$ है और यह अन्य दो डिस्क को स्पर्श करती है। छोटी डिस्क के केंद्र से निकाय के द्रव्यमान केंद्र की दूरी . . . . . . है। ($r$ में)

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Difficult
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