(1+3x)^n left(1+frac{1}{3x}right)^n ના દ્વિપદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ $= (1+3x)^n \left(\frac{3x+1}{3x}\right)^n$ $= \frac{(1+3x)^n (1+3x)^n}{(3x)^n}$ $= \frac{(1

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{2n}{n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}ight)^n$ $= (1+3x)^n \left(\frac{3x+1}{3x}ight)^n$ $= \frac{(1+3x)^n (1+3x)^n}{(3x)^n}$ $= \frac{(1+3x)^{2n}}{(3x)^n}$ $(1+3x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{2n}{r} (3x)^r$ છે. અચળ પદ શોધવા માટે,આપણે એવું પદ જોઈએ જ્યાં $x$ નો ઘાત $0$ હોય. પદાવલિ $\frac{1}{(3x)^n} 	imes \sum_{r=0}^{2n} \binom{2n}{r} (3x)^r = \sum_{r=0}^{2n} \binom{2n}{r} (3x)^{r-n}$ છે. અચળ પદ ત્યારે મળે જ્યારે $r-n = 0$,એટલે કે $r = n$. $r=n$ મૂકતા,અચળ પદ $\binom{2n}{n} (3x)^{n-n} = \binom{2n}{n}$ મળે છે. આમ,અચળ પદ $\binom{2n}{n}$ છે.

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

Similar Questions

$(1 + x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં જો $r^{th}$ પદ અને $(r + 4)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( {{x^2} - \frac{{3\sqrt{3}}}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(1+x)^8$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

જ્યારે $x=1$ હોય ત્યારે $(5+3x)^6$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module