M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले ग्रह की सतह से | vedclass

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Question

(A) ग्रह की सतह पर उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_i = -\frac{GMm}{R}$ है।उपग्रह को $h = 2R$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में स्थापित किया जाना है। कक्षा की

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$\frac{5GmM}{6R}$

Vedclass · Answer

(A) ग्रह की सतह पर उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_i = -\frac{GMm}{R}$ है।उपग्रह को $h = 2R$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में स्थापित किया जाना है। कक्षा की त्रिज्या $r = R + h = R + 2R = 3R$ है।कक्षा में उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{3R}$ है।कक्षीय वेग $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{3R}}$ द्वारा दिया जाता है।कक्षा में उपग्रह की गतिज ऊर्जा $K_f = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{GM}{3R}\right) = \frac{GMm}{6R}$ है।कक्षा में कुल ऊर्जा $E_f = U_f + K_f = -\frac{GMm}{3R} + \frac{GMm}{6R} = -\frac{GMm}{6R}$ है।उपग्रह को प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E = E_f - E_i = -\frac{GMm}{6R} - \left(-\frac{GMm}{R}\right) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{6R} = \frac{5GMm}{6R}$ है।

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