હાઇડ્રોજન પરમાણુની ચોથી કક્ષાની ત્રિજ્યા ($pm$ માં) કેટલી છે?

થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ,$v_0$ એ ન્યૂનતમ આવૃત્તિ છે જે ધાતુમાંથી ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે ફોટોન પાસે હોવી આવશ્યક છે. તે વિવિધ ધાતુઓ માટે અલગ-અલગ હોય છે. જ્યારે $1.0 \times 10^{15} \ s^{-1}$ આવૃત્તિ ધરાવતો ફોટોન ધાતુની સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે $1.988 \times 10^{-19} \ J$ ગતિ ઊર્જા ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. આ ધાતુની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિની ગણતરી કરો. દર્શાવો કે જો $600 \ nm$ તરંગલંબાઇ ધરાવતો ફોટોન ધાતુની સપાટી પર અથડાય તો ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થશે નહીં.

$H$ પરમાણુ માટે સૌથી ઊંચી ઊર્જા ધરાવતા સંક્રમણ માટેની તરંગલંબાઇ $91.2 \ nm$ છે. $He^{+}$ માટે અનુવર્તી સંક્રમણની તરંગલંબાઇ $nm$ માં ગણો.

$He^{+}$ આયનની પ્રથમ બોહર કક્ષામાં $v_1$ વેગ સાથે ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનને ધ્યાનમાં લો. જો તેને ત્રીજી બોહર કક્ષામાં $v_3$ વેગ સાથે ગતિ કરવા દેવામાં આવે, તો સાચો $v_3 : v_1$ ગુણોત્તર દર્શાવો.

$1 \, mW$ પાવર અને $1000 \, nm$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા મોનોક્રોમેટિક (એક આવૃત્તિ) ઇન્ફ્રારેડ રેન્જ ફાઇન્ડર દ્વારા $0.1 \, s$ માં ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $x \times 10^{13}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય ..... છે.
(નજીકનો પૂર્ણાંક)
$(h=6.63 \times 10^{-34} \, J \, s, c=3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1})$

હાઈડ્રોજન પરમાણુની ભૂમિ અવસ્થામાં $e^-$ ની બંધન ઊર્જા $13.6 \ eV$ છે. $He^+$ આયનની ભૂમિ અવસ્થામાંથી ઈલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા કેટલી છે?