જ્યારે a^2 ને 6 વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે નીચેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $a$ ને $6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4,$ અથવા $6k+5$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે. દરેક કિસ્સા માટે $a^2 \pmod{6}$ ની ગણતરી કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $a$ ને $6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4,$ અથવા $6k+5$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે. દરેક કિસ્સા માટે $a^2 \pmod{6}$ ની ગણતરી કરતા: $1) (6k)^2 = 36k^2 = 6(6k^2) \equiv 0 \pmod{6}$ $2) (6k+1)^2 = 36k^2 + 12k + 1 = 6(6k^2 + 2k) + 1 \equiv 1 \pmod{6}$ $3) (6k+2)^2 = 36k^2 + 24k + 4 = 6(6k^2 + 4k) + 4 \equiv 4 \pmod{6}$ $4) (6k+3)^2 = 36k^2 + 36k + 9 = 6(6k^2 + 6k + 1) + 3 \equiv 3 \pmod{6}$ $5) (6k+4)^2 = 36k^2 + 48k + 16 = 6(6k^2 + 8k + 2) + 4 \equiv 4 \pmod{6}$ $6) (6k+5)^2 = 36k^2 + 60k + 25 = 6(6k^2 + 10k + 4) + 1 \equiv 1 \pmod{6}$ શક્ય શેષ $0, 1, 3, 4$ છે. આમ,શેષ $2$ અને $5$ શક્ય નથી.

જ્યારે $a^2$ ને $6$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે નીચેનામાંથી કઈ શેષ ન હોઈ શકે? $(a \in N)$

Similar Questions

$2^m \cdot 5^n$ $(m, n \in \mathbb{N})$ નો અંતિમ અંક . . . . . . છે.

$156$ સંખ્યાને તેના અવિભાજ્ય અવયવોના ગુણાકાર સ્વરૂપે દર્શાવો.

$HCF(a, b) \times LCM(a, b)$ નું મૂલ્ય શેના બરાબર છે?

નીચેનામાંથી કઈ સંખ્યા સંમેય સંખ્યા છે?

$6$ અને $20$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ ....... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module