જ્યારે frac{z + i}{z + 2} શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z + i}{z + 2} = \frac{x + i(y + 1)}{(x + 2) + iy}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$\frac{[x + i(y + 1)][(x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z + i}{z + 2} = \frac{x + i(y + 1)}{(x + 2) + iy}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$\frac{[x + i(y + 1)][(x + 2) - iy]}{(x + 2)^2 + y^2} = \frac{x(x + 2) + y(y + 1) + i[(y + 1)(x + 2) - xy]}{(x + 2)^2 + y^2}$.પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$x(x + 2) + y(y + 1) = 0 \implies x^2 + 2x + y^2 + y = 0$.આ વર્તુળનું સમીકરણ છે $x^2 + y^2 + 2x + y = 0$.કેન્દ્ર $(-1, -1/2)$ છે અને ત્રિજ્યા $\sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (-1/2)^2 - 0} = \sqrt{1 + 1/4} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ છે.આમ,બિંદુપથ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

જ્યારે $\frac{z + i}{z + 2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,ત્યારે આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા વર્ણવેલ બિંદુપથ એ છે

Similar Questions

જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એવા હોય કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$ થાય,તો પદાવલિ $|z_1 - z_2||z_2 - z_3| + |z_2 - z_3||z_3 - z_1| + |z_3 - z_1||z_1 - z_2|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $|z - i| = |z - 1|$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,શું દર્શાવે છે?

જો સંકર સમતલ પર $z, z + iz$ અને $iz$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$P$ એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z$ દર્શાવતું બિંદુ છે. જો $\frac{z-i}{z-1}$ હંમેશા શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module