जब $CH_2O$ मूलानुपाती सूत्र वाले $36 \ g$ अवाष्पशील,अनपघट्य विलेय को $1.2 \ kg$ जल में घोला जाता है,तो विलयन $-0.93 \ ^{\circ}C$ पर जम जाता है। विलेय का आण्विक सूत्र है (जल के लिए $K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$)

$1\, kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को $20\, m/s$ के वेग से ऊपर की ओर फेंका जाता है। $18\, m$ की ऊँचाई प्राप्त करने के बाद यह क्षण भर के लिए विराम अवस्था में आ जाती है। वायु घर्षण के कारण कितनी ऊर्जा का ह्रास होता है? $(g = 10\, m/s^2)$

मान लीजिए $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में एक सदिश $\overline{v}$,जिसका $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,वह है

$\alpha-D$-ग्लूकोज और $\beta-D$-ग्लूकोज के साम्य मिश्रण का विशिष्ट घूर्णन ....... $^\circ$ है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ और $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ किसके बराबर है?

यदि $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ है, तो $x^3 y^{-3}$ का मान क्या होगा?