जब एक अनुचित पासा फेंका जाता है,तो उस पर k सं | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $P(X=k) = k^2 P$ जहाँ $k = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ है। चूँकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,इसलिए: $\sum_{k=1}^6 P(X=k) = 1$ $P(1^

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$\frac{441}{91}$

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(D) दिया गया है कि $P(X=k) = k^2 P$ जहाँ $k = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ है। चूँकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,इसलिए: $\sum_{k=1}^6 P(X=k) = 1$ $P(1^2) + P(2^2) + P(3^2) + P(4^2) + P(5^2) + P(6^2) = 1$ $P(1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36) = 1$ $91P = 1 \Rightarrow P = \frac{1}{91}$. $X$ का माध्य $E(X) = \sum_{k=1}^6 k \cdot P(X=k)$ द्वारा दिया जाता है। $E(X) = \sum_{k=1}^6 k \cdot (k^2 P) = P \sum_{k=1}^6 k^3$. $E(X) = \frac{1}{91} (1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3)$. $E(X) = \frac{1}{91} (1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216) = \frac{441}{91}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x_i)$	$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$\beta$	$\beta$	$0.3$

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