जब किसी पिंड का तापमान T से बढ़कर T+Delta T ह | vedclass

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Question

(B) किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I$ सूत्र $I = Mk^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $k$ घूर्णन त्रिज्या है।चूंकि द्रव्यमान $M$ स्थिर रहता

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$2 \alpha \Delta T$

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(B) किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I$ सूत्र $I = Mk^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $k$ घूर्णन त्रिज्या है।चूंकि द्रव्यमान $M$ स्थिर रहता है,इसलिए $I \propto k^2$ होगा।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln I = \ln M + 2 \ln k$।दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $\frac{dI}{I} = 2 \frac{dk}{k}$ प्राप्त होता है।ऊष्मीय प्रसार के लिए,तापमान के साथ घूर्णन त्रिज्या $k$ में परिवर्तन $k' = k(1 + \alpha \Delta T)$ के अनुसार होता है,जिसका अर्थ है कि $\frac{\Delta k}{k} = \alpha \Delta T$।इस मान को जड़त्व आघूर्ण में परिवर्तन के समीकरण में रखने पर:$\frac{\Delta I}{I} = 2 \left( \frac{\Delta k}{k} \right) = 2 \alpha \Delta T$।

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