નીચેનામાંથી કયું વર્તુળ $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ વર્તુળના પરિઘને દુભાગે છે?

જો વર્તુળો $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-4x-4y+4=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

જો $S \equiv 2x^2+2y^2-8x+8y-7=0$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+kx-ky+1=0$ અને $x^2+y^2-kx+ky-2=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ હોય,તો બિંદુ $(k, k)$ માંથી વર્તુળ $S$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

જો $C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ અને $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $C_1C_2=$

જો વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\cos^{-1}(\frac{3}{8})$ હોય અને $S'=0$ નું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો $S=0$ અને $S'=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

વર્તુળો $2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર આ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.