વર્તુળો 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0 અને x^2+y^2+4x+2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ વર્તુળો $S_1: 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+2y+1=0$ છે.$S_1$ ને $x^2+y^2-x+3y-\frac{3}{2}=0$ તરીકે લખતા.સામાન્ય જીવાનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2+4y^2+6x+10y-1=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ વર્તુળો $S_1: 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+2y+1=0$ છે.$S_1$ ને $x^2+y^2-x+3y-\frac{3}{2}=0$ તરીકે લખતા.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - 2S_2 = 0$ છે:$(2x^2+2y^2-2x+6y-3) - 2(x^2+y^2+4x+2y+1) = 0$$-10x + 2y - 5 = 0 \Rightarrow 10x - 2y + 5 = 0$.$S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોનું કુળ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે:$(2+\lambda)x^2 + (2+\lambda)y^2 + (4\lambda-2)x + (2\lambda+6)y + (\lambda-3) = 0$.$(2+\lambda)$ વડે ભાગતા,કેન્દ્ર $(h, k) = \left(-\frac{2\lambda-1}{\lambda+2}, -\frac{\lambda+3}{\lambda+2}\right)$ મળે.કેન્દ્ર સામાન્ય જીવા $10x - 2y + 5 = 0$ પર હોવાથી:$10\left(-\frac{2\lambda-1}{\lambda+2}\right) - 2\left(-\frac{\lambda+3}{\lambda+2}\right) + 5 = 0$.$-13\lambda + 26 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$.$\lambda = 2$ કિંમત મૂકતા: $4x^2+4y^2+6x+10y-1=0$ મળે છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ ને બહારથી સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું હશે?

જો $x^2+y^2-2y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x+3=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ એ રેખા $2x-3y+4=0$ પર આવેલું હોય,તો $2\alpha+\beta=$

વર્તુળો $x^2+y^2-10x+16=0$ અને $x^2+y^2=a^2$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે જો

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે રેખાઓ $x+y=2$,$x-y=2$ ને સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

જો વક્રો $x^{2}-6x+y^{2}+8=0$ અને $x^{2}-8y+y^{2}+16-k=0$ $(k>0)$ એકબીજાને એક બિંદુએ સ્પર્શતા હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module