વર્તુળો x^2 + y^2 = a^2 અને x^2 + y^2 - 4ax = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બહારથી સ્પર્શતું હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તે

Vedclass · Accepted Answer

$12x^2 - 4y^2 - 24ax + 9a^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બહારથી સ્પર્શતું હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય:$\sqrt{h^2 + k^2} = r + a \implies r = \sqrt{h^2 + k^2} - a$  $(i)$વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ (જે $(x-2a)^2 + y^2 = (2a)^2$ છે) ને બહારથી સ્પર્શતું હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર:$\sqrt{(h-2a)^2 + k^2} = r + 2a$  $(ii)$$(i)$ માંથી $r$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$\sqrt{(h-2a)^2 + k^2} = (\sqrt{h^2 + k^2} - a) + 2a$$\sqrt{(h-2a)^2 + k^2} = \sqrt{h^2 + k^2} + a$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(h-2a)^2 + k^2 = (h^2 + k^2) + a^2 + 2a\sqrt{h^2 + k^2}$$h^2 - 4ah + 4a^2 + k^2 = h^2 + k^2 + a^2 + 2a\sqrt{h^2 + k^2}$$3a^2 - 4ah = 2a\sqrt{h^2 + k^2}$$a$ વડે ભાગતા:$3a - 4h = 2\sqrt{h^2 + k^2}$ફરીથી વર્ગ કરતા:$(3a - 4h)^2 = 4(h^2 + k^2)$$9a^2 - 24ah + 16h^2 = 4h^2 + 4k^2$$12h^2 - 4k^2 - 24ah + 9a^2 = 0$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $12x^2 - 4y^2 - 24ax + 9a^2 = 0$ મળે છે.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ ને બહારથી સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું હશે?

Similar Questions

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ વર્તુળો માટે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ અને $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ને સ્પર્શતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module