જો x^2+y^2-2y-3=0 અને x^2+y^2+4x+3=0 વર્તુળોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-\alpha, -\beta)$ છે જે $(\alpha, \beta)$ આપેલ છે,તેથી $g=-\alpha$ અને $f=-\beta$. વર

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-\alpha, -\beta)$ છે જે $(\alpha, \beta)$ આપેલ છે,તેથી $g=-\alpha$ અને $f=-\beta$. વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ $x^2+y^2-2y-3=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે. લંબચ્છેદી હોવાની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ છે. અહીં $g_1=g, f_1=f, c_1=c$ અને $g_2=0, f_2=-1, c_2=-3$. તેથી,$2g(0) + 2f(-1) = c-3 \implies -2f = c-3 \implies c = 3-2f = 3+2\beta$. આગળ,તે $x^2+y^2+4x+3=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે. અહીં $g_3=2, f_3=0, c_3=3$. તેથી,$2g(2) + 2f(0) = c+3 \implies 4g = c+3 \implies 4(-\alpha) = c+3 \implies c = -4\alpha-3$. $c$ માટેના બંને સમીકરણો સરખાવતા: $3+2\beta = -4\alpha-3 \implies 4\alpha+2\beta = -6 \implies 2\alpha+\beta = -3$. કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ એ $2x-3y+4=0$ પર હોવાથી,$2\alpha-3\beta+4=0$. $2\alpha+\beta = -3$ પરથી,$2\alpha = -3-\beta$. આ કિંમત રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-3-\beta)-3\beta+4=0 \implies -4\beta+1=0 \implies \beta=1/4$. તેથી $2\alpha = -3-1/4 = -13/4 \implies \alpha = -13/8$. આમ,$2\alpha+\beta = -3$.

જો $x^2+y^2-2y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x+3=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ એ રેખા $2x-3y+4=0$ પર આવેલું હોય,તો $2\alpha+\beta=$

Similar Questions

વર્તુળનું કેન્દ્ર જે $x^{2}+y^{2}+6x-1=0$,$x^{2}+y^{2}-3y+2=0$ અને $x^{2}+y^{2}+x+y-3=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તે શોધો.

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module