વર્તુળો x^2 + y^2 + 4x + d = 0 અને x^2 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ અને $C_2: x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ છે.$C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O_1 = (-2, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{4 -

Vedclass · Accepted Answer

$f = \pm \sqrt{\frac{d}{4 - d}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ અને $C_2: x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ છે.$C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O_1 = (-2, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{4 - d}$ છે.$C_2$ માટે,કેન્દ્ર $O_2 = (0, -2f)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{4f^2 - d}$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $O_1O_2 = 2\sqrt{1 + f^2}$ છે.વર્તુળો સ્પર્શે છે જો $O_1O_2^2 = (r_1 \pm r_2)^2$ થાય.ગણતરી કરતા $f^2 = \frac{d}{4 - d}$ મળે છે,તેથી $f = \pm \sqrt{\frac{d}{4 - d}}$.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

Similar Questions

$P, Q$ અને $R$ એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્રો છે અને $r_1, r_2, r_3$ તેમની ત્રિજ્યાઓ છે. તો $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+6x-15=0$ તથા $x^2+y^2-8y-10=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x^2+y^2=a^2$ અને $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ હોય,તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module