निम्नलिखित में से कौन से तर्क सही हैं और कौन से सही नहीं हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(i)$ यदि दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है,तो तीन संभावित परिणाम होते हैं - दो चित,दो पट या प्रत्येक का एक। इसलिए,इनमें से प्रत्येक परिणाम की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है।
$(ii)$ यदि एक पासा फेंका जाता है,तो दो संभावित परिणाम होते हैं - एक विषम संख्या या एक सम संख्या। इसलिए,एक विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है।
$(i)$ यदि दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है,तो तीन संभावित परिणाम होते हैं - दो चित,दो पट या प्रत्येक का एक। इसलिए,इनमें से प्रत्येक परिणाम की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है।
$(ii)$ यदि एक पासा फेंका जाता है,तो दो संभावित परिणाम होते हैं - एक विषम संख्या या एक सम संख्या। इसलिए,एक विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है।
(A) $(i)$ $\text{गलत}$
जब दो सिक्कों को उछाला जाता है,तो संभावित परिणाम $(H, H), (H, T), (T, H),$ और $(T, T)$ होते हैं।
यह देखा जा सकता है कि प्रत्येक का एक (एक चित और एक पट) प्राप्त करने के दो तरीके हैं: $(H, T)$ और $(T, H)$।
इसलिए,दो चित प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है,दो पट प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है,और प्रत्येक का एक प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ है।
अतः,इन परिणामों में से प्रत्येक के लिए प्रायिकता $\frac{1}{3}$ नहीं है।
$(ii)$ $\text{सही}$
जब एक पासा फेंका जाता है,तो संभावित परिणाम $1, 2, 3, 4, 5,$ और $6$ होते हैं। इनमें से $1, 3, 5$ $\text{विषम}$ संख्याएँ हैं और $2, 4, 6$ $\text{सम}$ संख्याएँ हैं।
चूंकि कुल $6$ परिणामों में से $3$ विषम संख्याएँ हैं,इसलिए एक विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ है।
जब दो सिक्कों को उछाला जाता है,तो संभावित परिणाम $(H, H), (H, T), (T, H),$ और $(T, T)$ होते हैं।
यह देखा जा सकता है कि प्रत्येक का एक (एक चित और एक पट) प्राप्त करने के दो तरीके हैं: $(H, T)$ और $(T, H)$।
इसलिए,दो चित प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है,दो पट प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है,और प्रत्येक का एक प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ है।
अतः,इन परिणामों में से प्रत्येक के लिए प्रायिकता $\frac{1}{3}$ नहीं है।
$(ii)$ $\text{सही}$
जब एक पासा फेंका जाता है,तो संभावित परिणाम $1, 2, 3, 4, 5,$ और $6$ होते हैं। इनमें से $1, 3, 5$ $\text{विषम}$ संख्याएँ हैं और $2, 4, 6$ $\text{सम}$ संख्याएँ हैं।
चूंकि कुल $6$ परिणामों में से $3$ विषम संख्याएँ हैं,इसलिए एक विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ है।
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$(i)$ घटना $E$ की प्रायिकता $+$ घटना 'नहीं $E$' की प्रायिकता $= \dots \dots \dots \dots \dots$
$(ii)$ उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती,$\dots \dots \dots$ है। ऐसी घटना $\dots \dots \dots \dots \dots$ कहलाती है।
$(iii)$ उस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है,$\dots \dots \dots$ है। ऐसी घटना $\dots \dots \dots \dots \dots$ कहलाती है।
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$(i)$ निम्नलिखित तालिका को पूरा करें:
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$(ii)$ एक छात्र तर्क देता है कि 'यहाँ $11$ संभावित परिणाम $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$ और $12$ हैं। इसलिए,प्रत्येक की प्रायिकता $\frac{1}{11}$ है।' क्या आप इस तर्क से सहमत हैं? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें।
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$(ii)$ एक छात्र तर्क देता है कि 'यहाँ $11$ संभावित परिणाम $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$ और $12$ हैं। इसलिए,प्रत्येक की प्रायिकता $\frac{1}{11}$ है।' क्या आप इस तर्क से सहमत हैं? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें।
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