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Question

(A) विकल्प $A$ के लिए: माना $\Delta_1 = \left| \begin{array}{ccc} 1 & bc & bc(b+c) \ 1 & ca & ca(c+a) \ 1 & ab & ab(a+b) \end{array} ight|$ है। $C

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$\left| \begin{array}{ccc} 1 & bc & bc(b+c) \ 1 & ca & ca(c+a) \ 1 & ab & ab(a+b) \end{array} ight|$

Vedclass · Answer

(A) विकल्प $A$ के लिए: माना $\Delta_1 = \left| \begin{array}{ccc} 1 & bc & bc(b+c) \ 1 & ca & ca(c+a) \ 1 & ab & ab(a+b) \end{array} ight|$ है। $C_1$ को $abc$ से गुणा करने पर,$\Delta_1 = \frac{1}{abc} \left| \begin{array}{ccc} a & abc & abc(b+c) \ b & abc & abc(c+a) \ c & abc & abc(a+b) \end{array} ight|$ प्राप्त होता है। $C_2$ और $C_3$ से $abc$ कॉमन लेने पर,$\Delta_1 = \frac{(abc)^2}{abc} \left| \begin{array}{ccc} a & 1 & b+c \ b & 1 & c+a \ c & 1 & a+b \end{array} ight| = abc \left| \begin{array}{ccc} a & 1 & a+b+c \ b & 1 & a+b+c \ c & 1 & a+b+c \end{array} ight|$ होता है। चूँकि $C_1+C_2$ स्तंभ $C_3$ के समानुपाती है,इसलिए $\Delta_1 = 0$ है।विकल्प $B$ के लिए: माना $\Delta_2 = \left| \begin{array}{ccc} 1 & ab & \frac{a+b}{ab} \ 1 & bc & \frac{b+c}{bc} \ 1 & ca & \frac{c+a}{ca} \end{array} ight|$ है। यह सारणिक सभी $a, b, c$ के लिए शून्य नहीं होता है।विकल्प $C$ के लिए: माना $\Delta_3 = \left| \begin{array}{ccc} 0 & a-b & a-c \ b-a & 0 & b-c \ c-a & c-b & 0 \end{array} ight|$ है। यह एक विषम-सममित (skew-symmetric) सारणिक है जिसकी कोटि $3 	imes 3$ (विषम) है। विषम कोटि के विषम-सममित सारणिक का मान हमेशा $0$ होता है। अतः,$\Delta_3 = 0$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा/से सारणिक शून्य हो जाता है/जाते हैं?

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यदि $A = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{-1, 1\} \right\}$ है,तो $A$ में अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूहों की संख्या है

मान लीजिए $A, B, C$ $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं और $I$ तीन कोटि का तत्समक आव्यूह है। यदि $A B A = B A^2 B$ और $A^3 = I$ है, तो $A B^4 - B^4 A = $

यदि $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ और $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ है,तो $ \frac{d Q}{d x}= $

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