यदि $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ और $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ है,तो $ \frac{d Q}{d x}= $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए -

मान लीजिए $[A]_{3 \times 3}$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है ताकि $A^{-1}=\frac{1}{3}(A^2-5A+7I)$। तो $17A^8-85A^7+119A^6-51A^5-19A^4+95A^3-133A^2+58A+I=$

यदि ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \\ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)} \end{array}} \right|$ है,तो $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ का मान:

चार पासों को एक साथ फेंका जाता है और इन पासों पर दिखाई देने वाली संख्याओं को $2 \times 2$ आव्यूहों में दर्ज किया जाता है। इस प्रकार बने आव्यूहों के सभी प्रविष्टियाँ अलग-अलग होने और उनके व्युत्क्रमणीय (nonsingular) होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $\left| \begin{array}{ccc} (a-x)^2 & (a-y)^2 & (a-z)^2 \\ (b-x)^2 & (b-y)^2 & (b-z)^2 \\ (c-x)^2 & (c-y)^2 & (c-z)^2 \end{array} \right| = \frac{-351}{8}$. यदि $x, y, z$ समीकरण $8t^3 - 62t^2 + 43t - 7 = 0$ के मूल हैं और $a, b, c$ भिन्न संख्याएँ हैं,तो $|(a-b)(b-c)(c-a)|$ का मान ज्ञात कीजिए।