मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए -

मान लीजिए $p$ एक गैर-विलक्षण आव्यूह है जैसे कि $I + p + p^2 + .... + p^n = O$ (जहाँ $O$ शून्य आव्यूह को दर्शाता है और $I$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है),तो $p^{-1} = $

मान लीजिए $\left| \begin{array}{ccc} (a-x)^2 & (a-y)^2 & (a-z)^2 \\ (b-x)^2 & (b-y)^2 & (b-z)^2 \\ (c-x)^2 & (c-y)^2 & (c-z)^2 \end{array} \right| = \frac{-351}{8}$. यदि $x, y, z$ समीकरण $8t^3 - 62t^2 + 43t - 7 = 0$ के मूल हैं और $a, b, c$ भिन्न संख्याएँ हैं,तो $|(a-b)(b-c)(c-a)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूहों $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,ताकि $A=A^{-1}$ हो।

माना $A$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$,जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः तत्समक और शून्य आव्यूह हैं। यदि $A^5 = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक स्थिरांक हैं,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव $\{-1000, -999, \ldots, 999, 1000\}$ समुच्चय से यादृच्छिक रूप से चुने गए हैं। मान लीजिए $P$ वह प्रायिकता है कि या तो $A^2 = -I$ है या $A$ एक विकर्ण आव्यूह है,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है। तो,