मान लीजिए $p$ एक गैर-विलक्षण आव्यूह है जैसे कि $I + p + p^2 + .... + p^n = O$ (जहाँ $O$ शून्य आव्यूह को दर्शाता है और $I$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है),तो $p^{-1} = $

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं, जहाँ $a, b, c$ वास्तविक हैं। यदि $s_n = \alpha^n + \beta^n$ और $\left|\begin{array}{ccc}3 & 1+s_1 & 1+s_2 \\ 1+s_1 & 1+s_2 & 1+s_3 \\ 1+s_2 & 1+s_3 & 1+s_4\end{array}\right| = k \frac{(a+b+c)^2}{a^4}$ है, तो $k =$

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 9 & 7 \\ 8 & 2 & 7 \\ 7 & 3 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ $(E)$ को संतुष्ट करती हैं।
$1.$ यदि बिंदु $P(a, b, c)$, $(E)$ के संदर्भ में, समतल $2x+y+z=1$ पर स्थित है, तो $7a+b+c$ का मान क्या है?
$(A) 0$ $(B) 12$ $(C) 7$ $(D) 6$
$2.$ मान लीजिए $\omega$, $x^3-1=0$ का एक हल है जहाँ $\operatorname{Im}(\omega)>0$ है। यदि $a=2$ है और $b$ तथा $c$, $(E)$ को संतुष्ट करते हैं, तो $\frac{3}{\omega^a}+\frac{1}{\omega^b}+\frac{3}{\omega^c}$ का मान क्या है?
$(A) -2$ $(B) 2$ $(C) 3$ $(D) -3$
$3.$ मान लीजिए $b=6$ है, और $a$ तथा $c$, $(E)$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं, तो $\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\right)^n$ का मान क्या है?
$(A) 6$ $(B) 7$ $(C) \frac{6}{7}$ $(D) \infty$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3-\lambda \\ 0 & -1-\lambda & 2 \\ 1-\lambda & 1 & 3\end{array}\right|=A \lambda^3+B \lambda^2+C \lambda+D$ है, तो $D+A=$

मान लीजिए $A$ और $B$ $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह हैं,जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है। तो रैखिक समीकरण निकाय $(A^2 B^2 - B^2 A^2) X = 0$,जहाँ $X$ अज्ञात चरों का $3 \times 1$ स्तंभ आव्यूह है और $0$ एक $3 \times 1$ शून्य आव्यूह है,के:

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & 5 & 6 \\ 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$ और $\Delta^{\prime}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 3 \\ 4 & 6 & 100\end{array}\right|$, तो