જો $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ અને $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ હોય,તો $ \frac{d Q}{d x}= $

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $1$ ના ઘનમૂળ પૈકીનું એક $\omega$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

કૉલમ $I$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓને કૉલમ $II$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓ સાથે જોડો.

ધારો કે $S = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4 \} \text{ અને } A^2 - 4A + 3I = 0 \right\}$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિકોનો ગણ છે. તો $S$ માં એવા કેટલા શ્રેણિકો છે, જેના માટે વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $4$ થાય?

ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ શ્રેણિક છે. ધારો કે $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે. $tr(A)$ ને $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કહો. ધારો કે $A^2 = I$.
વિધાન-$1$: જો $A \neq I$ અને $A \neq -I$ હોય,તો $\det(A) = -1$.
વિધાન-$2$: જો $A \neq I$ અને $A \neq -I$ હોય,તો $tr(A) \neq 0$.