નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ (order) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત શોધવા માટે,આપણે તેને તેના વિકલિતોના બહુપદી સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ છીએ.વિકલ્પ $(a)$ માટે: $\frac{d^4y}{dx^4} + 8\left(\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\left[1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^3\right]^{2/3} = 4\frac{d^3y}{dx^3}$

Vedclass · Answer

(C) વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત શોધવા માટે,આપણે તેને તેના વિકલિતોના બહુપદી સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ છીએ.વિકલ્પ $(a)$ માટે: $\frac{d^4y}{dx^4} + 8\left(\frac{dy}{dx}\right)^6 + 5y = e^x$. સૌથી વધુ ક્રમનું વિકલિત $\frac{d^4y}{dx^4}$ છે,તેથી ક્રમ $= 4$. સૌથી વધુ ક્રમના વિકલિતની ઘાત $1$ છે,તેથી ઘાત $= 1$.વિકલ્પ $(b)$ માટે: $5\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^4 + 8\left(1 + \frac{dy}{dx}\right)^2 + 5y = x^8$. સૌથી વધુ ક્રમનું વિકલિત $\frac{d^3y}{dx^3}$ છે,તેથી ક્રમ $= 3$. સૌથી વધુ ક્રમના વિકલિતની ઘાત $4$ છે,તેથી ઘાત $= 4$.વિકલ્પ $(c)$ માટે: $\left[1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^3\right]^{2/3} = 4\frac{d^3y}{dx^3}$. બંને બાજુ ઘન કરતા,આપણને $\left[1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^3\right]^2 = 64\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^3$ મળે છે. સૌથી વધુ ક્રમનું વિકલિત $\frac{d^3y}{dx^3}$ છે,તેથી ક્રમ $= 3$. સૌથી વધુ ક્રમના વિકલિતની ઘાત $3$ છે,તેથી ઘાત $= 3$. અહીં,ક્રમ $=$ ઘાત છે.વિકલ્પ $(d)$ માટે: $y - x^2\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(y - x^2\frac{dy}{dx})^2 = 1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2$ મળે છે. સૌથી વધુ ક્રમનું વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ છે,તેથી ક્રમ $= 1$. સૌથી વધુ ક્રમના વિકલિતની ઘાત $2$ છે,તેથી ઘાત $= 2$.

નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) સમાન છે?

Similar Questions

ચોથા ક્રમના વિકલ સમીકરણના વિશિષ્ટ ઉકેલમાં સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^5+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+\cos \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ ની ઘાત . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $(\frac{d^3y}{dx^3})^2 + (\frac{d^2y}{dx^2})^3 + (\frac{dy}{dx})^4 + y^5 = 0$ નો કક્ષા અને ઘાત (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

વિકલ સમીકરણ $1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2=\sqrt[3]{\frac{d^2y}{dx^2}+1}$ ની ઘાત (degree) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} + y = e^{x}$ નો ક્રમ અને ઘાત (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module