નીચેનામાંથી કયા વિધેયો અયુગ્મ (odd) છે?I. f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ અયુગ્મ છે જો $f(-x) = -f(x)$ થાય.$I. f(x) = x \left( \frac{e^x-1}{e^x+1} \right)$$f(-x) = (-x) \left( \frac{e^{-x}-1}{e^{-x}+1} \righ

Vedclass · Accepted Answer

$I, III$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ અયુગ્મ છે જો $f(-x) = -f(x)$ થાય.$I. f(x) = x \left( \frac{e^x-1}{e^x+1} \right)$$f(-x) = (-x) \left( \frac{e^{-x}-1}{e^{-x}+1} \right) = (-x) \left( \frac{\frac{1}{e^x}-1}{\frac{1}{e^x}+1} \right) = (-x) \left( \frac{1-e^x}{1+e^x} \right) = x \left( \frac{e^x-1}{e^x+1} \right) = f(x)$.તેથી $f(-x) = f(x)$,એટલે કે $I$ યુગ્મ વિધેય છે.$II. f(x) = k^x + k^{-x} + \cos x$$f(-x) = k^{-x} + k^x + \cos(-x) = k^{-x} + k^x + \cos x = f(x)$.તેથી $f(-x) = f(x)$,એટલે કે $II$ યુગ્મ વિધેય છે.$III. f(x) = \log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$$f(-x) = \log \left(-x+\sqrt{(-x)^2+1}\right) = \log \left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$અંશ અને છેદને $\sqrt{x^2+1}+x$ વડે ગુણતા:$f(-x) = \log \left( \frac{(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)}{\sqrt{x^2+1}+x} \right) = \log \left( \frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x} \right) = \log \left( \frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x} \right)$$f(-x) = \log \left( (x+\sqrt{x^2+1})^{-1} \right) = -\log \left( x+\sqrt{x^2+1} \right) = -f(x)$.તેથી $f(-x) = -f(x)$,એટલે કે $III$ અયુગ્મ વિધેય છે.આમ,માત્ર $III$ અયુગ્મ વિધેય છે.

નીચેનામાંથી કયા વિધેયો અયુગ્મ (odd) છે?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

Similar Questions

ધારો કે $g: (-\infty, \infty) \to (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ એ $g(x) = 2 \tan^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g(x)$ એ...

ધારો કે $f(n) = 2^{n+1}$ અને $g(n) = 1 + (n+1)2^n$ બધા $n \in N$ માટે. તો:

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $x$ માં સમીકરણ $[x]^{2}+2[x+2]-7=0$ ના

જો $x > 2$ માટે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+2 \sqrt{2x-4}}} + \frac{1}{\sqrt{x-2 \sqrt{2x-4}}}$ હોય, તો $f(11)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $g: (-\infty, \infty) \to \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g(u)$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચેનામાંથી કયા વિધેયો અયુગ્મ (odd) છે?$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$