निम्नलिखित में से कौन सा अंतराल फलन f(x) = lo | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \log_{\{x\}}[x] + \log_{[x]}\{x\}$ निम्नलिखित शर्तों के तहत परिभाषित है:$1$. $\log_{\{x\}}[x]$ को परिभाषित होने के लिए:आधार $\{x\} > 0

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$(2, 3)$

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(C) फलन $f(x) = \log_{\{x\}}[x] + \log_{[x]}\{x\}$ निम्नलिखित शर्तों के तहत परिभाषित है:$1$. $\log_{\{x\}}[x]$ को परिभाषित होने के लिए:आधार $\{x\} > 0$ और $\{x\} 
eq 1$ होना चाहिए। चूँकि $\{x\} = x - [x]$,$\{x\} \in [0, 1)$। अतः,$\{x\} \in (0, 1)$।तर्क $[x] > 0$,जिसका अर्थ है $x \geq 1$। चूँकि $\{x\} 
eq 0$,$x$ पूर्णांक नहीं हो सकता।$2$. $\log_{[x]}\{x\}$ को परिभाषित होने के लिए:आधार $[x] > 0$ और $[x] 
eq 1$ होना चाहिए। इसका अर्थ है $[x] \geq 2$,अतः $x \geq 2$।तर्क $\{x\} > 0$,जिसका अर्थ है $x$ पूर्णांक नहीं है।इन शर्तों को मिलाने पर,हमें $x \geq 2$ और $x 
otin \mathbb{Z}$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों में से,अंतराल $(2, 3)$ शर्त $x > 2$ और $x$ पूर्णांक नहीं है,को संतुष्ट करता है।अतः,सही विकल्प $(c)$ है।

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