નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x)=|x|$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ બરાબર શું થાય?

જો $a+\alpha=1, b+\beta=2$ અને $x \neq 0$ માટે $af(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=bx+\frac{\beta}{x}$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}}$ ની કિંમત ..... છે.

ધારો કે $g(x) = ||x + 2| - 3|$. જો $a$ એ સાપેક્ષ ન્યૂનતમ (relative minima) ની સંખ્યા દર્શાવે છે,$b$ એ સાપેક્ષ મહત્તમ (relative maxima) ની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $c$ એ $g(x)$ ના શૂન્યોનો ગુણાકાર દર્શાવે છે,તો $(a + 2b - c)$ નું મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $\sqrt{2}+e^{\cosh^{-1} x}-e^{\sinh^{-1} x}=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f:[0,2] \rightarrow R$ એ $f(x)=(3-\sin(2\pi x)) \sin(\pi x-\frac{\pi}{4})-\sin(3\pi x+\frac{\pi}{4})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $\alpha, \beta \in[0,2]$ એવા હોય કે જેથી $\{x \in[0,2]: f(x) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$ થાય,તો $\beta-\alpha$ ની કિંમત શોધો.