સમીકરણ $\sqrt{2}+e^{\cosh^{-1} x}-e^{\sinh^{-1} x}=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,${x} = x - [x]$,$\sqrt{2} = 1.414$ અને $\sqrt{3} = 1.732$. જો $f(x) = \{x + [\frac{x}{1+x^2}]\}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો $f(\sqrt{2}) + f(-\sqrt{3}) = $

વિધેય $f(x) = |px - q| + r|x|$,$x \in (-\infty, \infty)$,જ્યાં $p > 0, q > 0, r > 0$ હોય,તો તે માત્ર એક જ બિંદુએ ન્યૂનતમ કિંમત ધારણ કરે છે જો

ધારો કે $A = \{1, 4, 7\}$ અને $B = \{2, 3, 8\}$ છે. તો સંબંધ $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in ((A \times B) \times (A \times B)) : a_1 + a_2 \text{ એ } b_2 + b_1 \text{ ને ભાગે છે}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

ધારો કે $f(x)=x^2+2x+2$,$g(x)=-x^2+2x-1$ અને $a, b$ એ અનુક્રમે $f(x)$ અને $g(x)$ ની અંતિમ કિંમતો છે. જો $c$ એ $\frac{f}{g}(x)$ (જ્યાં $x \neq 1$) ની અંતિમ કિંમત હોય,તો $a+2b+5c+4=$

જો $f(x) = \cos(\log x)$ હોય,તો $f(x) \cdot f(y) - \frac{1}{2} \left( f\left(\frac{x}{y}\right) + f(xy) \right)$ ની કિંમત શોધો.