निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी (injective) है लेकिन आच्छादक (surjective) नहीं है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -a & \text{यदि } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{यदि } 0 < x \leq a \end{cases}$ जहाँ $a > 0$ और $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ है। तो फलन $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ किसके बराबर है?

यदि $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ और $g(x) = [x]$ है,तो $h(x) = g(f(x))$ का आवर्तनांक (period) क्या है? जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$। तो

मान लीजिए $f, g: N - \{1\} \rightarrow N$ ऐसे फलन हैं जो $f(a) = \alpha$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $\alpha$ उन अभाज्य संख्याओं $p$ की घातों का अधिकतम मान है जिनके लिए $p^{\alpha}$,$a$ को विभाजित करता है,और $g(a) = a + 1$,सभी $a \in N - \{1\}$ के लिए। तो,फलन $f + g$ है।