निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

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Question

(C) संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य $W_c = -\Delta U$ के रूप में परिभाषित होता है, जो स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन का ऋणात्मक मान है। अतः, विकल्प $A$ स

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बंद पथ में असंरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है

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(C) संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य $W_c = -\Delta U$ के रूप में परिभाषित होता है, जो स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन का ऋणात्मक मान है। अतः, विकल्प $A$ सही है।निकाय की कुल ऊर्जा केवल तभी संरक्षित रहती है यदि निकाय विलगित (isolated) हो। सामान्य तौर पर, यदि निकाय पर बाहरी बल कार्य करते हैं, तो कुल ऊर्जा हमेशा संरक्षित नहीं रहती है। अतः, विकल्प $B$ एक सामान्य कथन है जिसे अक्सर गैर-विलगित निकायों के संदर्भ में गलत माना जाता है।असंरक्षी बल (जैसे घर्षण) ऊर्जा का क्षय करते हैं। बंद पथ में असंरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य शून्य नहीं होता है। अतः, विकल्प $C$ निश्चित रूप से एक गलत कथन है।स्थायी संतुलन में, स्थितिज ऊर्जा $U$ न्यूनतम होती है, जिसका अर्थ है कि $dU/dx = 0$ और $d^2U/dx^2 > 0$। अतः, विकल्प $D$ सही है।विकल्प $B$ और $C$ की तुलना करने पर, $C$ असंरक्षी बलों का एक मूलभूत गुण है (वे पथ पर निर्भर होते हैं), जो इसे स्पष्ट रूप से गलत बनाता है। इसलिए, $C$ ही अपेक्षित गलत कथन है।

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संरक्षी बल (conservative force) की तीन परिभाषाएँ दीजिए।

एक वस्तु की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = (5x^2 - 4x^3) \ J$ है, जहाँ $x$ मीटर में स्थिति है। वह स्थिति जहाँ बल शून्य हो जाता है, है

एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2}\,(x^2 - z^2)$ द्वारा दी गई है। उस पर लगने वाला बल है:

$Assertion$ (कथन) : घर्षण बल संरक्षी बल होते हैं।
$Reason$ (कारण) : स्थितिज ऊर्जा को घर्षण बलों के साथ जोड़ा जा सकता है।

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