आव्यूह गुणन AB के लिए निम्नलिखित में से कौन स | vedclass

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Question

(B) समान कोटि के किन्हीं दो व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,उनके गुणनफल का व्युत्क्रम,व्युत्क्रमों के उत्क्रमण नियम (reversal law) द्वारा दिय

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$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$

Vedclass · Answer

(B) समान कोटि के किन्हीं दो व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,उनके गुणनफल का व्युत्क्रम,व्युत्क्रमों के उत्क्रमण नियम (reversal law) द्वारा दिया जाता है।हम जानते हैं कि $(AB)(B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = A(I)A^{-1} = AA^{-1} = I$ है।इसी प्रकार,$(B^{-1}A^{-1})(AB) = B^{-1}(A^{-1}A)B = B^{-1}(I)B = B^{-1}B = I$ है।चूंकि $(AB)(B^{-1}A^{-1}) = I$ और $(B^{-1}A^{-1})(AB) = I$,इसलिए $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ होता है।अतः,विकल्प $B$ सही है।

आव्यूह गुणन $AB$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 5 & 7\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है जिसके सभी अवयव $1$ हैं और $I_{3}$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है। तब, आव्यूह $A-3I_{3}$ है

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ के लिए,$(A^{-1})^2 = $ . . . . . .

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

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