નીચેના પૈકી કઈ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મને અનન્ય ઉકેલ,ઉકેલ નથી અથવા અનંત ઉકેલો છે? જો અનન્ય ઉકેલ હોય,તો ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને તે શોધો.
$x - 3y - 7 = 0$
$3x - 3y - 15 = 0$

(A) આપેલ સમીકરણો:
$x - 3y - 7 = 0$ ... $(1)$
$3x - 3y - 15 = 0$ ... $(2)$
$a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ સાથે સરખાવતા:
$a_1 = 1, b_1 = -3, c_1 = -7$
$a_2 = 3, b_2 = -3, c_2 = -15$
ગુણોત્તરની ગણતરી:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{3}, \quad \frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{-3} = 1, \quad \frac{c_1}{c_2} = \frac{-7}{-15} = \frac{7}{15}$
અહીં $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ (એટલે કે $\frac{1}{3} \neq 1$) હોવાથી,સમીકરણ યુગ્મને અનન્ય ઉકેલ છે.
ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{x}{b_1c_2 - b_2c_1} = \frac{y}{c_1a_2 - c_2a_1} = \frac{1}{a_1b_2 - a_2b_1}$
$\frac{x}{(-3)(-15) - (-3)(-7)} = \frac{y}{(-7)(3) - (-15)(1)} = \frac{1}{(1)(-3) - (3)(-3)}$
$\frac{x}{45 - 21} = \frac{y}{-21 + 15} = \frac{1}{-3 + 9}$
$\frac{x}{24} = \frac{y}{-6} = \frac{1}{6}$
$x$ માટે: $\frac{x}{24} = \frac{1}{6} \implies x = \frac{24}{6} = 4$
$y$ માટે: $\frac{y}{-6} = \frac{1}{6} \implies y = \frac{-6}{6} = -1$
આમ,અનન્ય ઉકેલ $x = 4, y = -1$ છે.